В классе планируется проверочная работа. Каждому школьнику достанется случайное задание на одну из 5 тем. В классе: 10 - отличников, которые знают все темы; 5 - хорошистов, каждый из которых знает какие-то три темы; 5- троечников, каждый из которых знает только какую-то одну тему. Был выбран случайный ученик из класса, и оказалось, что он знал тему, которая ему досталась. Какова вероятность того, что этот ученик — отличник?

Всего в классе 20 учеников. Из них 10 - отличники, 5 - хорошисты и 5 - троечники.

Пусть событие A - ученик знает тему, которая ему досталась, событие B - ученик отличник.

Тогда вероятность P(B|A) того, что ученик, знающий тему, которая ему досталась, является отличником, можно найти по формуле условной вероятности:

P(B|A) = P(A и B) / P(A)

P(A и B) - вероятность того, что ученик отличник и знает тему, которая ему досталась. Это равно вероятности того, что ученик отличник, умеющий все темы, и ему досталась тема отличника, то есть 10/20 * 1/5 = 1/10.

P(A) - вероятность того, что ученик знает тему, которая ему досталась. Это равно сумме вероятностей того, что ученик отличник, хорошист или троечник, и ему досталась тема его уровня знаний, то есть 1/10 + 5/20 * 3/5 + 5/20 * 1/5 = 1/10 + 3/10 + 1/20 = 1/2.

Итак, P(B|A) = (1/10) / (1/2) = 1/5 = 0.2.

Таким образом, вероятность того, что ученик, знающий тему, которая ему досталась, является отличником, составляет 0.2 или 20%.