В гирлянде, представляющей собой цепочку, находятся 998 лампочек, каждая из которых горит зеленым или красным цветом. Любую лампочку можно выключить отдельно. Вася выбирает любую лампочку от левого края и выключает, затем Вася выключает следующую за этой лампочку или лампочку, расположенную на гирлянде через одну от выключенной. (Например, если Вася выберет третью слева лампоч-ку, то после нее он может выключить четвертую или пятую слева лампочку). Вася повторяет эту операцию несколько раз. В любой момент Вася может прекратить выключать лампочки. Какую наибольшую разность между числом выключенных красных и зеленых лампочек (по модулю) может получить Вася при любом расположении лампочек в гирлянде?

Пусть у нас есть последовательность из 998 лампочек, где каждая лампочка раскрашена в зеленый или красный цвет. Пусть количество зеленых лампочек равно a, а количество красных лампочек равно b (a + b = 998).

Для того чтобы максимизировать разность между количеством выключенных красных и зеленых лампочек, Васе нужно выключать лампочки следующим образом:

1. Если a > b, то Васе нужно начать с выключения зеленой лампочки. После этого он будет выключать красные лампочки, которые находятся через одну от уже выключенных лампочек. Таким образом, он сможет выключить a красных лампочек и b-1 зеленую лампочку, получив разность a - (b-1) = a - b + 1.

2. Если b > a, то Васе нужно начать с выключения красной лампочки. После этого он будет выключать зеленые лампочки, которые находятся через одну от уже выключенных лампочек. Таким образом, он сможет выключить b зеленых лампочек и a-1 красную лампочку, получив разность b - (a-1) = b - a + 1.

Таким образом, максимальная разность между количеством выключенных красных и зеленых лампочек будет равна max(a - b + 1, b - a + 1) = max(2a - b + 1, a + 1 - b).