Требуется изготовить нагреватель на 220 В, способный за 3 мин. нагреть 200 г воды от 20 ∘C до кипения при КПД 80% . Какой длины надо взять нихромовый проводник сечением 0,1 мм2 ? Ответ выразите в метрах.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнение теплопроводности:

Q = mcΔT

где Q - количество теплоты, необходимое для нагрева воды, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры.

Сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева 200 г воды от 20 ∘C до кипения:

m = 200 г = 0.2 кг c = 4200 Дж/(кг*°C) ΔT = 100 °C

Q = 0.2 * 4200 * 100 = 8400 Дж

Теперь найдем количество теплоты, выделяемое нагревателем:

η = 80% = 0.8 Q = η * W * t

где W - мощность нагревателя, t - время нагрева.

Так как t = 3 мин = 180 сек, то:

8400 = 0.8 * W * 180 W = 8400 / (0.8 * 180) = 58.33 Вт

Далее найдем сопротивление нихромового проводника:

R = U^2 / P

где U - напряжение, P - мощность.

U = 220 В

R = 220^2 / 58.33 = 836 Ом

Найдем длину проводника:

R = ρ * L / S

где ρ - удельное сопротивление нихрома, L - длина проводника, S - площадь поперечного сечения.

Удельное сопротивление нихрома примем равным 1.1 * 10^-6 Ом*м.

S = 0.1 мм^2 = 0.1 * 10^-6 м^2

836 = 1.1 * 10^-6 * L / 0.1 * 10^-6 L = 836 / 1.1 = 760 м

Итак, необходимо взять нихромовый проводник длиной 760 метров с сечением 0.1 мм^2.