Штанга длиной R = 1 м вращается с постоянной угловой скоростью ω= 3 рад/с в плоскости, параллельной поверхности земли. К концу штанги прикреплена невесомая идеальная пружина с прикрепленным к ней маленьким шариком. При вращении пружина с шариком отклонилась на угол а = 45° от положения равновесия. Какова длина пружины в нерастянутом состоянии l0. если ее удлинение при вращении l= 0.05 м? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с². Ответ дайте в сантиметрах, округлив до целого. Единицы измерения в ответе указывать не нужно.

Для решения задачи воспользуемся законом Гука для пружины:

F = kx

где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент упругости пружины, x - удлинение пружины.

Сила, действующая на шарик, равна центробежной силе:

F = mω²R

где m - масса шарика.

Таким образом, уравнение для удлинения пружины:

kx = mω²R

Также, угловое ускорение шарика равно:

α = ω²R

Угловое ускорение связано с ускорением свободного падения и углом отклонения пружины:

α = g/l * sin(a)

Подставляем все вместе:

k * 0.05 = m * 3² * 1

k * 0.05 = m * 9

k = 180m

180m * 0.05 = m * 10

m = 9 кг

Теперь найдем длину нерастянутой пружины:

k * l0 = m * g

180m * l0 = 9 * 10

l0 = 5 см

Итак, длина пружины в нерастянутом состоянии равна 5 см.