решите уравнение ∫_(√3)^(√8)dx/(x√(x^2+1))

Для решения данного интеграла используем замену переменной. Обозначим $u = x^2 + 1$, тогда $du = 2x dx$. Таким образом, $dx = \frac{du}{2x}$.

Подставляем полученные выражения в интеграл:

$\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{dx}{x\sqrt{x^2+1}} = \int_{3}^{8} \frac{du}{2u} = \frac{1}{2} \ln|u| \Big|_{3}^{8} = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{8}{3}\right)$

Ответ: $\frac{1}{2} \ln\left(\frac{8}{3}\right)$.