Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A1| этой системы равен …

Для нахождения определителя |A1| системы уравнений A, нужно составить матрицу коэффициентов и заменить первый столбец на столбец свободных членов:

A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 1 \ 1 & 1 & -3 \ 5 & -1 & 6 \end{pmatrix}

A1 = \begin{pmatrix} 5 & -3 & 1 \ 7 & 1 & -3 \ 1 & -1 & 6 \end{pmatrix}

Теперь найдем определитель |A1| с помощью правила треугольника:

|A1| = 5 * (1 * 6 - (-3) * (-1)) - (-3) * (7 * 6 - (-3) * 1) + 1 * (7 * (-1) - 1 * 6) |A1| = 5 * (6 + 3) - (-3) * (42 + 3) + 1 * (-7 - 6) |A1| = 5 * 9 - (-3) * 45 + 1 * (-13) |A1| = 45 + 135 - 13 |A1| = 167

Итак, определитель |A1| этой системы уравнений равен 167.