Произведение сторон прямоугольника равно 28 , 28, а сумма двух его смежных сторон равна 11 . 11. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника за $x$, а большую сторону за $y$.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} xy = 28 \\ x + y = 11 \end{cases}$$

Решим эту систему методом подстановки.

Из второго уравнения найдем, например, $y = 11 - x$. Подставим это значение в первое уравнение:

$$x(11 - x) = 28$$

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

$$11x - x^2 = 28$$ $$x^2 - 11x + 28 = 0$$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9$$

$x_{1,2} = \frac{11 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{11 \pm 3}{2}$

Таким образом, получаем два корня: $x_1 = 7, x_2 = 4$

Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна 4.