Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полёта и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим полета составляет 95% всего времени полёта, условия перегрузки – 5%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,2, в условиях перегрузки – 0,4. Найти вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полёта.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть событие A - прибор не выйдет из строя за время полета, событие B1 - прибор выйдет из строя в нормальном режиме полета, событие B2 - прибор выйдет из строя в условиях перегрузки.

Тогда вероятность события A можно найти как сумму вероятностей события A при условии B1 и события A при условии B2:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)

P(A|B1) = 1 - 0,2 = 0,8 P(A|B2) = 1 - 0,4 = 0,6 P(B1) = 0,95 P(B2) = 0,05

Теперь подставим значения в формулу:

P(A) = 0,8 * 0,95 + 0,6 * 0,05 = 0,76 + 0,03 = 0,79

Итак, вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полета, составляет 0,79 или 79%.