При каких  k и  p векторы  a → {9;−12;k} и  b b {p;3;−0,5} будут коллинеарны?

Два вектора a и b будут коллинеарными, если они параллельны или сонаправлены.

Для того чтобы векторы a и b были коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы их координаты были пропорциональны. То есть, чтобы существовали такие числа k и p, что:

9/p = -12/3 = k/(-0.5)

Отсюда получаем:

9/p = -4 = -2k

Отсюда находим k:

k = 4/2 = 2

Теперь подставляем найденное значение k в уравнение:

9/p = 2/(-0.5)

Отсюда находим p:

9/p = -4

p = -9/4

Таким образом, векторы a и b будут коллинеарными при k = 2 и p = -9/4.