По координатам вершин пирамиды сделать чертеж и найти: a) длины ребер и ; b) угол между ребрами и , между ребрами и ; c) площадь грани ; d) объем пирамиды; e) уравнения прямых и ; f) уравнения плоскостей и ; g) угол между плоскостями и ; h) уравнение и длину высоты пирамиды, опущенной из точки на противолежащую грань.: А1(-1;2;1),А2(-2;2;5),А3(-3;3;1),А4(-1;4;3).

Для начала построим чертеж пирамиды по заданным координатам вершин:

1. Длины ребер: Для нахождения длин ребер пирамиды нужно вычислить расстояния между соответствующими вершинами. Например, длина ребра AB: AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2] AB = √[(-2 - (-1))^2 + (2 - 2)^2 + (5 - 1)^2] AB = √[1^2 + 0^2 + 4^2] AB = √(1 + 0 + 16) AB = √17

Аналогично найдем длины остальных ребер.

2. Углы между ребрами: Для нахождения углов между ребрами пирамиды можно воспользоваться формулой: cos(угол) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) где AB и AC - векторы, соответствующие ребрам пирамиды.

3. Площадь грани: Площадь грани пирамиды можно найти, используя формулу площади треугольника по координатам вершин.

4. Объем пирамиды: Объем пирамиды можно найти, используя формулу: V = (S * h) / 3, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

5. Уравнения прямых: Уравнения прямых можно найти, используя координаты вершин и формулу уравнения прямой в пространстве.

6. Уравнения плоскостей: Уравнения плоскостей можно найти, используя координаты вершин и формулу уравнения плоскости в пространстве.

7. Угол между плоскостями: Угол между плоскостями можно найти, используя нормали к плоскостям и формулу для нахождения угла между векторами.

8. Уравнение высоты пирамиды: Уравнение высоты пирамиды можно найти, используя координаты вершины, из которой опущена высота, и уравнение плоскости, на которую опущена высота. Длину высоты можно найти как расстояние от вершины до плоскости.