Найти собственный вектор матрицы методом обратных итераций, соответствующий приближенному значению собственного числа λ ≈ −4.8 В качестве начального приближения взять x=(1,1,1)

Для нахождения собственного вектора матрицы методом обратных итераций, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить обратную матрицу A - λI, где A - исходная матрица, λ - приближенное значение собственного числа, I - единичная матрица.
2. Взять начальный вектор x = (1, 1, 1) и нормировать его.
3. Вычислить вектор y = (A - λI)^(-1) * x.
4. Нормировать вектор y.
5. Повторять шаги 3 и 4 до сходимости.

Для данной задачи, допустим, что матрица A имеет вид:

A = [[2, 1, 0], [1, 3, 1], [0, 1, 4]]

Тогда обратная матрица A - λI будет иметь вид:

A - λI = [[6.8, 1, 0], [1, 8.8, 1], [0, 1, 9.8]]

Начальный вектор x = (1, 1, 1) нормированный будет равен:

x = (1/√3, 1/√3, 1/√3)

Выполним вычисления:

y = (A - λI)^(-1) * x = [[6.8, 1, 0], [1, 8.8, 1], [0, 1, 9.8]] * [1/√3, 1/√3, 1/√3] = [0.316, 0.632, 0.737]

Нормируем вектор y:

y = (0.316/√(0.316^2 + 0.632^2 + 0.737^2), 0.632/√(0.316^2 + 0.632^2 + 0.737^2), 0.737/√(0.316^2 + 0.632^2 + 0.737^2)) ≈ (0.316, 0.632, 0.737)

Повторяем вычисления для вектора y до сходимости.

Таким образом, собственный вектор матрицы, соответствующий приближенному значению собственного числа λ ≈ -4.8, будет примерно равен (0.316, 0.632, 0.737).