Найти емкость конденсатора, состоящего из бесконечного числа звеньев с квадратной формой обкладок. Для звеньев выполняется закономерность: длина стороны квадратной обкладки каждого последующего звена вдвое меньше, чем у звена перед ним идущего. Расстояние между обкладками у всех звеньев одинаково. Все звенья конденсатора заполнены одним и тем же однородным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 5.5. Площадь первого звена 9 см², расстояние между пластинами 2 мм. Электрическая постоянная 8.85*10 -12 Ф/м. Краевыми эффектами пренебречь. Ответ дайте в пикофарадах, округлив до целого. Единицы измерения в ответе указывать не нужно.

Емкость первого звена конденсатора можно найти по формуле:

C1 = ε₀ * εr * S / d,

где ε₀ - электрическая постоянная (8.8510^-12 Ф/м), εr - диэлектрическая проницаемость (5.5), S - площадь пластин (9 см² = 910^-4 м²), d - расстояние между пластинами (2 мм = 2*10^-3 м).

Подставляем значения и находим емкость первого звена:

C1 = 8.8510^-12 * 5.5 * 910^-4 / 210^-3 = 2.1810^-14 Ф.

Так как каждое следующее звено имеет площадь вдвое меньше предыдущего, то емкость каждого последующего звена будет вдвое меньше предыдущего. Таким образом, суммарная емкость конденсатора будет равна:

C = C1 + C1/2 + C1/4 + ...

C = C1 * (1 + 1/2 + 1/4 + ...) = C1 * 2.

Подставляем значение C1 и получаем:

C = 2.1810^-14 * 2 = 4.3610^-14 Ф.

Ответ: 4.36 пФ.