найти частное решение дифференциального уравнения sinxcosydx-cosxsinydy=0, y(0)=0

Данное дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, так как его можно записать в виде:

d(sin(x)cos(y)) = 0

Интегрируя обе части уравнения, получим:

sin(x)cos(y) = C

где C - произвольная постоянная.

Учитывая начальное условие y(0) = 0, подставим x = 0 и y = 0 в уравнение:

sin(0)cos(0) = C

C = 0

Таким образом, частное решение дифференциального уравнения sin(x)cos(y)dx - cos(x)sin(y)dy = 0 при условии y(0) = 0 будет:

sin(x)cos(y) = 0