Найдите число упорядоченных пар натуральных чисел (m,n) таких, что 1⩽m<n⩽30 и уравнение sin(nx)+sin(mx)=2 имеет решение.

Для того чтобы уравнение sin(nx) + sin(mx) = 2 имело решение, необходимо, чтобы сумма sin(nx) и sin(mx) лежала в диапазоне от -2 до 2. Так как значение sin(x) лежит в диапазоне от -1 до 1, то максимальное значение суммы sin(nx) и sin(mx) будет 2, когда sin(nx) = 1 и sin(mx) = 1.

Таким образом, для уравнения sin(nx) + sin(mx) = 2 имеем следующие возможные комбинации значений (n, m): (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3, 2)

Итак, всего 6 упорядоченных пар натуральных чисел (m, n), удовлетворяющих условию задачи.