На тарелке лежат 37 пирожков: с вишней и с капустой. Известно, что среди любых  20 пирожков есть хотя бы один с вишней, а среди любых  19 есть хотя бы один с капустой. Сколько пирожков с капустой?

Предположим, что все 37 пирожков на тарелке - это пирожки с вишней. Тогда среди них есть хотя бы один с вишней и среди них нет пирожков с капустой. Но по условию задачи среди любых 19 пирожков есть хотя бы один с капустой, что противоречит нашему предположению.

Следовательно, на тарелке не может быть только пирожков с вишней. Значит, среди них есть хотя бы один пирожок с капустой.

Таким образом, количество пирожков с капустой на тарелке равно или больше одного.