Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 540 г. Известно, что масса коробок с конфетами является нормально распределенной случайной величиной. Найти среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, если с вероятностью 0,9545 масса коробок с конфетами заключена в интервале от 520 до 560 г.

Для нахождения среднего квадратического отклонения воспользуемся правилом "3 сигм".

По правилу "3 сигм" 95,45% значений нормально распределенной случайной величины находятся в пределах трех среднеквадратических отклонений от среднего значения.

Таким образом, интервал от 520 до 560 г содержит 95,45% значений. Это означает, что 520 г является значением, находящимся на 2 сигме от среднего, а 560 г - на 2 сигме от среднего.

Таким образом, разница между средним и 520 г равна 2 сигмам, а разница между средним и 560 г также равна 2 сигмам.

Получаем два уравнения: 540 - 2σ = 520 540 + 2σ = 560

Отсюда находим среднее квадратическое отклонение: 2σ = 540 - 520 2σ = 40 σ = 20

Таким образом, среднее квадратическое отклонение равно 20 г.