Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть четыре команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 2 4. Умножить на 3 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья - умножает на 2, четвёртая - умножает на 3. Программа для исполнителя - это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 1, то программа 213 последовательно преобразует его в 3, 4, 8. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 22 и при этом не содержат двух последовательных команд сложения и двух последовательных команд умножения?

Давайте обозначим количество программ длины n, которые преобразуют число 1 в число 22 и не содержат двух последовательных команд сложения или умножения, как a(n).

Для начала рассмотрим возможные варианты последней команды в программе длины n:

1. Если последняя команда - сложение, то предпоследняя команда должна быть умножение. Тогда количество таких программ равно a(n-2).
2. Если последняя команда - умножение, то предпоследняя команда может быть либо сложение, либо умножение. Тогда количество таких программ равно a(n-1) + a(n-2).

Таким образом, мы получаем рекуррентное соотношение: a(n) = a(n-2) + a(n-1) + a(n-2)

Изначально у нас есть две программы длины 1, которые преобразуют число 1 в число 22 без двух последовательных команд сложения или умножения:

1. 13212121212121212121212
2. 13212121212121212121222

Используя рекуррентное соотношение, мы можем последовательно находить количество программ для различных длин: a(2) = a(0) + a(1) = 0 + 2 = 2 a(3) = a(1) + a(2) = 2 + 2 = 4 a(4) = a(2) + a(3) + a(2) = 2 + 4 + 2 = 8 и так далее.

Таким образом, количество программ длины 10, которые преобразуют число 1 в число 22 и не содержат двух последовательных команд сложения или умножения, равно a(10) = 842.