Для обогрева помещений используются четыре агрегата, каждый из которых может работать на любом из пяти сортов топлива, имеющегося в количествах 90, 110, 70, 80 и 150 т. Потребность в топливе каждого из агрегатов соответственно равна 80, 120, 140 и 160 т. Теплотворная способность i-ого сорта топлива при использовании его на j-ом агрегате задаётся матрицей (C_ij) = (■(6&7&9&11&8@6&5&8&7&6@7&11&5&8&7@9&8&7&9&11)) Найти такое распределение топлива между агрегатами, при котором получается максимальное количество теплоты от использования всего топлива?

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом северо-западного угла.

Сначала составим таблицу, в которой строки будут соответствовать агрегатам, а столбцы - сортам топлива. Заполним таблицу значениями, соответствующими минимальным из потребностей агрегата и количества топлива каждого сорта:

| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |-------|-----|-----|-----|-----|-----| | Агр.1 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | | Агр.2 | 0 | 110 | 10 | 0 | 0 | | Агр.3 | 0 | 0 | 70 | 10 | 0 | | Агр.4 | 0 | 0 | 0 | 80 | 70 |

Теперь начнем распределять топливо по агрегатам, начиная с северо-западного угла таблицы. Для каждой клетки выбираем минимум из потребности агрегата и доступного количества топлива данного сорта. Заполняем клетки и вычитаем распределенное топливо из общего количества.

| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |-------|-----|-----|-----|-----|-----| | Агр.1 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | | Агр.2 | 0 | 110 | 0 | 0 | 0 | | Агр.3 | 0 | 0 | 70 | 0 | 0 | | Агр.4 | 0 | 0 | 0 | 80 | 70 |

Продолжаем этот процесс до тех пор, пока всё топливо не будет распределено. После завершения распределения топлива считаем общее количество теплоты, которое можно получить из данного распределения.

Таким образом, найдя оптимальное распределение топлива между агрегатами, мы сможем получить максимальное количество теплоты от использования всего топлива.