1 пенопластовый стаканчик массой 2г имеет форму усечённого конуса (см. рис.). Длина образующей усечённого конуса l=10см, радиус верхнего основания R= см, радиус нижнего основания r=2,5см, толщина стенки стаканчика d=2,5мм. Найдите массу стаканов если которые можно перевезти в корабельном контейнере. Считайте внутреннее пространство контейнера параллелепипедом с размерами 12×2,3×2,4м3. Дайте ответ в тоннах с округлением до десятых долей. Считайте, что контейнер заполняется стопками из стаканов так что длина 1 стопки равна 130 см. В расчётах пренебрегайте краевыми эффектами.

Для начала найдем объем одного стакана. Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:

V = 1/3 * π * h * (R^2 + R*r + r^2),

где h - высота усеченного конуса, R - радиус верхнего основания, r - радиус нижнего основания.

h = l = 10 см = 0,1 м, R = R = см, r = 2,5 см = 0,025 м.

Подставляем значения:

V = 1/3 * π * 0,1 * (R^2 + Rr + r^2) = 1/3 * π * 0,1 * (R^2 + R0,025 + 0,025^2) = 1/3 * π * 0,1 * (R^2 + 0,025R + 0,000625).

Теперь найдем объем одного стакана с учетом толщины стенки:

V_total = V * (π * (R + d)^2 - π * R^2) = V * π * (R^2 + 2Rd + d^2 - R^2) = V * π * (2Rd + d^2) = V * π * (2Rd + 0,0025).

Теперь найдем количество стаканов, которое можно поместить в контейнер:

N = (12 * 2,3 * 2,4) / (130 * V_total) = 13,248 / V_total.

Теперь найдем массу одного стакана:

m = 2 г = 0,002 кг.

И, наконец, найдем общую массу стаканов, которую можно перевезти в контейнере:

M = N * m = 13,248 * 0,002 = 0,0265 т = 0,03 т (с округлением до десятых долей).

Таким образом, можно перевезти 0,03 тонн стаканов в корабельном контейнере.