При атмосферном давлении 105 Па сферическую оболочку воздушного шара наполняют гелием. Масса одного квадратного метра оболочки равна 1 кг. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 25 ∘С. При каких значениях массы оболочки шар начнет подниматься в воздух? (Площадь сферы S=4πR2, объем шара V=43πR3).

Для того чтобы шар начал подниматься в воздух, необходимо, чтобы сила подъема была больше силы тяжести. Сила подъема определяется разностью давлений внутри шара и снаружи.

Сначала найдем массу гелия, необходимую для создания давления внутри шара, равного атмосферному давлению:

P = ρgh, где P - давление, ρ - плотность гелия, g - ускорение свободного падения, h - высота столба гелия

h = P/(ρg) = 105/(0.178*9.81) ≈ 57 м

Объем шара V = 4/3 * π * R^3, где R - радиус шара

Масса гелия m = ρ * V = 0.178 * 57 * 4/3 * π * R^3 ≈ 4.74 * R^3

Теперь найдем силу тяжести, действующую на шар:

F = mg = ρ_shell * S * g, где ρ_shell - плотность оболочки, S - площадь оболочки

F = 1 * 4 * π * R^2 * 9.81 ≈ 39.24 * R^2

Шар начнет подниматься в воздух, когда сила подъема будет больше силы тяжести:

105 - 39.24 * R^2 > 4.74 * R^3

4.74 * R^3 - 39.24 * R^2 + 105 < 0

Решив данное неравенство, мы найдем значения массы оболочки, при которых шар начнет подниматься в воздух.